Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y= x+1的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AO于點(diǎn)C、D，再分別以C、D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接AE并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)F，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

①AF是∠BAO的平分線(xiàn)；

②∠BAO=60°；

③點(diǎn)F在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上；

④S△AOF：S△ABF=1：2．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】由題意可知AF是∠BAO的平分線(xiàn)，故①正確；
∵一次函數(shù)y= x+1
∴k=，
∴∠BAO=60°，故②正確；
∵∠BAO=60°，
∴∠ABO=30°，
∵AF是∠BAO的平分線(xiàn)，
∴∠BAF=30°，
∴∠BAF=∠ABO，
∴AF=BF，
∴點(diǎn)F在AB的垂直平分線(xiàn)上，故③正確；
∵∠OAF=30°，
∴AF=2OF．
∵AF=BF，
∴BF=2OF，
∴S△AOF：S△ABF=1：2，故④正確．

故選D．