Question

【題目】如圖以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點D恰好為BC的中點，過點D作⊙O的切線交AC邊于點F.

（1）求證：DF⊥AC；

（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析; (2) tan∠BCO=.

【解析】試題分析：（1）連接OD，根據三角形的中位線定理可求出OD∥AC，根據切線的性質可證明DE⊥OD，進而得證．
（2）過O作OF⊥BD，根據等腰三角形的性質及三角函數的定義用OB表示出OF、CF的長，根據三角函數的定義求解．

試題解析：證明:連接OD

∵DE為⊙O的切線, ∴OD⊥DE

∵O為AB中點, D為BC的中點

∴OD‖AC

∴DE⊥AC

(2)過O作OF⊥BD,則BF=FD

在Rt△BFO中，∠ABC=30°

∴OF= , BF=

∵BD=DC, BF=FD，

∴FC=3BF=

在Rt△OFC中，tan∠BCO=.