Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D在BC上，且BD＝BA，點E在BC的延長線上，且CE＝CA.

(1)試求∠DAE的度數；

(2)如果把原題中“AB＝AC”的條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數會改變嗎？為什么？

Answer 1

【答案】(1) 45°(2)不變

【解析】試題分析：（1）根據等腰直角三角形的性質求出∠B=∠ACB=45°，根據等邊對等角的性質求出∠BAD=∠BDA，∠E=∠CAE，再根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和即可求出∠DAE的度數；

（2）由BD=BA可得∠BAD=∠BDA=（180°-∠B），由CE=CA可得∠E=∠CAE=∠ACB=（90°-∠B），再根據三角形外角的性質即可得到結論。

（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，

∵BD=BA，

∴∠BAD=∠BDA=（180°-45°）=67.5°，

∵CE=CA，

∴∠E=∠CAE=×45°=22.5°，

∴∠DAE=∠BDA-∠E=67.5°-22.5°=45°；

（2）∵BD=BA，

∴∠BAD=∠BDA=（180°-∠B），

∵CE=CA，

∴∠E=∠CAE=∠ACB=（90°-∠B），

∴∠DAE=∠BDA-∠E=（180°-∠B）-（90°-∠B）=90°-∠B-45°+∠B=45°，

即∠DAE的度數不變.