Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒1cm，設出發的時間為t秒．

（1）出發2秒后，求△ABP的周長；

（2）問t滿足什么條件時，△BCP為直角三角形；

（3）另有一點Q，從點C開始，按C→B→A→C的路徑運動，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點同時出發，當P、Q中有一點到達終點時，另一點也停止運動．當t為何值時，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分．

Answer 1

【答案】（1）7+；（2）0<t≤4或t=；（3）t=2，t=6.

【解析】試題分析：(1)、根據題意得出CP的長度，然后根據勾股定理得出BP的長度，從而得出△ABP的周長；(2)、根據直角三角形的性質得出t的取值范圍；(3)、當P點在AC上，Q在AB上，則PC=t，BQ=2t﹣3，根據周長相等得出t的值；當P點在AB上，Q在AC上，則AC=t﹣4，AQ=2t﹣8，根據周長相等得出t的值.

試題解析：(1)、由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，

∴AC=4，動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒1cm， ∴出發2秒后，則CP=2，

∵∠C=90°，∴PB=， ∴△ABP的周長為：AP+PB+AB=

(2)、或

(3)、當P點在AC上，Q在AB上，則PC=t，BQ=2t﹣3，

∵直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分， ∴t+2t﹣3=6， ∴t=2；

當P點在AB上，Q在AC上，則AC=t﹣4，AQ=2t﹣8，

∵直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分， ∴t﹣4+2t﹣8=6， ∴t=6，

∴當t為2或6秒時，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分