Question

【題目】在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，若多邊形的各頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上，這樣的多邊形稱為格點多邊形．記格點多邊形內的格點數為a，邊界上的格點數為b，則格點多邊形的面積可表示為，其中m，n為常數．

（1）在下面的方格中各畫出一個面積為6的格點多邊形，依次為三角形、平行四邊形（非菱形）、菱形；

（2）利用（1）中的格點多邊形確定m，n的值．

Answer 1

【答案】（1）答案見試題解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用格點圖形的定義結合三角形以及平行四邊形面積求法畫圖即可；

（2）利用已知圖形和得出關于m，n的關系式，進而求解即可．

試題解析：（1）如圖所示：

；

（2）∵格點多邊形內的格點數為a，邊界上的格點數為b，則格點多邊形的面積可表示為：，其中m，n為常數，

∴三角形：，平行四邊形：，菱形：，則，解得：．