Question

【題目】再讀教材：寬與長的比是（約為）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協調、勻稱的美感．世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計，下面我們用寬為的矩形紙片折疊黃金矩形（提示：）

第一步：在矩形紙片一端利用圖①的方法折出一個正方形，然后把紙片展平．

第二步：如圖②，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平．

第三步：折出內側矩形的對角線，并把折到圖③中所示的處．

第四步：展平紙片，按照所得的點折出使則圖④中就會出現黃金矩形．

問題解決：

（1）圖③中_ （保留根號）；

（2）如圖③，判斷四邊形的形狀，并說明理由；

（3）請寫出圖④中所有的黃金矩形，并選擇其中一個說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）菱形，見解析；（3）黃金矩形有矩形，矩形，見解析

【解析】

（1）由題意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，點A為NC的中點，從而求出AC，然后利用勾股定理即可求出結論；

（2）根據矩形的性質和平行線的性質可得,然后根據折疊的性質可得，從而證出，即可證出四邊形是平行四邊形，再根據菱形的判定定理即可證出結論；

（3）根據黃金矩形即可證出結論．

解：由題意可知：NC=BC=2，∠BCN=90°，點A為NC的中點

∴AC= NC=1

∴AB==

故答案為：；

四邊形是菱形

如圖，四邊形是矩形，

由折疊得：

四邊形是平行四邊形

四邊形是菱形

下圖中的黃金矩形有矩形，矩形

以矩形為例，理由如下:

，

．

又

矩形是黃金矩形．

以矩形為例，理由如下:

，AM=2

．

矩形是黃金矩形．