Question

【題目】設A1，A2，A3，A4是數軸上的四個不同點，若|A1A3|=λ|A1A2|，|A1A4|=η|A1A2|，且，則稱A3，A4調和分割A1，A2．已知平面上的點C，D調和分割點A，B，則( )

A. 點C可能是線段AB的中點

B. 點C，D可能同時在線段AB上

C. 點D一定不是線段AB的中點

D. 點C，D可能同時在線段AB的延長線上

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題意可設A(0,0),B(1,0),C(c,0)D(d,0),結合條件,根據題意可得方

程的解的情況,用排除法選出正確的答案即可.

解:由已知不妨設A(0,0),B(1,0) ,C(c,0) ,D(d,0),

則(c,0)=λ(1,0),(d,0)=η(1,0),

λ=c, η=2;

代入得: (1),

若C是線段AB的中點,則c=,代入(1),d不存在,故C不可能是線段AB的中點,A錯誤;

同理D不可能是線段AB的中點,故C正確;

若C,D同時在線段AB上,則0≤c≤1, 0≤d≤1代入(1)c=d=1,此時C和D點重合,與條件矛盾,故B錯誤;

若C,D同時在線段AB的延長線上時,則λ>1, η>1,

與矛盾,故D錯誤；

所以C選項是正確的.