Question

如圖,在直角梯形ABCD中，以Ｂ點為原點建立直角坐標系，AB∥CD,AD⊥DC,　AB=BC,　且AE⊥BC.

⑴ 求證：AD=AE；
⑵ 若AD=8，DC=4，AB=10，求直線AC的解析式.
⑶在（2）中的條件下，在直線AC上是否存在P點，使得△PAD的面積等于△ABE的面積？若存在，請求出P的坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）證明△ADC≌△AEC得AD =AE （2）直線AC的解析式為
（3）存在P點，使得△PAD的面積等于△ABE的面積

試題分析：（1）∵AB∥CD∴∠ACD=∠BAC
∵AB=BC
∴∠ACB =∠BAC
∴∠ACD =∠ACB
∵AD⊥DC ，AE⊥BC
∴∠D =∠AEC=90⁰
∵AC=AC               
∴△ADC≌△AEC         
∴AD =AE                 
（2）若AD=8，DC=4，AB=10，根據圖形C點的縱坐標等于AD，橫坐標等于AB-CD的相反數，因為AB-CD=10-4=6，所以點C的坐標為（-6,8），觀察圖形得點A的坐標為（-10，0），設直線AC的解析式為，則，解得，所以直線AC的解析式為
（3）存在
易求得=24，設△PAD的邊AD上的高為h，則由得，得h=6，
所以Ｐ的橫坐標為－4或－16,代人得縱坐標為12或-12
所以P的坐標為（-4,12）或（-16，-12）

點評：本題考查全等三角形、一次函數，解答本題需要掌握全等三角形的判定方法、熟悉一次函數，掌握待定系數法，會用待定系數法求函數的解析式