Question

【題目】如圖，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分線MN交BE于點C，且AB+BC=BE，則∠B的度數(shù)是（　　）

A. 45° B. 60° C. 50° D. 55°

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題利用線段垂直平分線的性質(zhì)知∠E=∠EAC AC=CE，等量代換得AB=CE=AC，利用三角形的外角性質(zhì)得∠B=∠ACB=2∠E，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和計算．

解：連接AC

∵CM⊥AE

∴∠E=∠EAC AC=CE（線段垂直平分線的性質(zhì)）

∵AB+BC=BE（已知）

BC+CE=BE

∴AB=CE=AC（等量代換）

∴∠B=∠ACB=2∠E（外角性質(zhì)）

∵∠B+∠E+105°=180°（三角形內(nèi)角和）

∴∠B+∠B+105°=180°

解得∠B=50°．

故選C．