Question

2012年3月23日至3月25日為期3天、以“云聯世界感知未來”為主題的2012中國(重慶)國際云計算博覽會(下稱云博會)在渝召開，重慶新市委書記張德江說在未來10年內重慶實施“云端計劃” 建設智慧重慶。 市委市政府非常重視“云端服務器”的建設，幾年前就已經著手建設“云端服務器”，據統計，某行政區在去年前7個月內，“云端服務器”的數量與月份之間的關系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6	7
云端服務器數量(臺)	32	34	36	38	40	42	44

而由于部分地區陸續被劃分到其它行政區，該行政區8至12月份“云端服務器”數量(臺)與月份x（月）之間存在如圖所示的變化趨勢：

 

 

(1)請觀察表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，直接寫出與x之間的函數關系式，根據如圖所示的變化趨勢，直接寫出與x之間滿足的一次函數關系式；

 (2)在2011年內，市政府每月對每一臺云端服務器的資金也隨月份發生改變，若對每一臺服務器的投入的資金（萬元）與月份x滿足函數關系式： ，（1≤x≤7，且x為整數）；8至12月份的資金投入（萬元）與月份x滿足函數關系式：（8≤x≤12，且x為整數）求去年哪個月政府對該片區的資金投入最大，并求出這個最大投入；

（3）2012年1月到3月份，政府計劃該區的云端服務器每月的數量比去年12份減少2a%，在去年12月份的基礎上每月每一臺云端服務器資金投入量將增加0.5a%，某民營企業為表示對“智慧重慶”的鼎力支持，決定在1月到3月份對每臺云端服務器分別贊助3萬元。若計劃1月到3月份用于云端服務器所需的資金總額（政府+民企贊助）一共達到546萬元，請參考以下數據，估計a的整數值。（參考數據：17²=289，18²=324，19²=361）

 

Answer 1

【答案】

：（1）根據表可以得到每月增加2個，則一定是一次函數，則y=32+2（x-1），即y₁=2x+30；

y₂=26-3（x-8），即y₂=-3x+50．

（2）1到7月份，資金投入：W₁=（2x+30）（-0.5x+10.5）=-x²+6x+315=-（x-3）²+324.

所以當x=3時W₁有最大值324.

從8月份到12月份，資金投入是：W₂=（-3x+50）（0.5x+10）=-1.5x²-5x+500.

∵對稱軸是x=，a=-1.5，在對稱軸的右側W₂隨著x的增大而減小.

當x=8時，函數W₂取得最大值364.

因為364＞324，所以當x=8時，w有最大值為364.

（3）則根據題意得：3×14（1－2a%）×〔16（1+0.5a%）+3〕=546.

令a%=t，整理得8t²+15t-3=0.解得（舍去）..

解得：a≈18．

答：a的正整數值約為18.

【解析】（1）根據圖表可以得到每個月增加2個，因而是一次函數，根據每個月增加2個即可寫出函數解析式，同理可以寫出8月到12月的函數關系式；

（2）每個月的資金投入可以表示成月份x的函數，利用函數的性質，即可求得函數的最值；

（3）表示出2012年的平臺數以及每個平臺的投入數，根據總投入=政府投入+贊助數，即可列出方程，從而求解．