Question

【題目】在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=cm，P是BC上任意一點，過P作PD//AB，PE//AC，則PE+PD的值為__________________.

Answer 1

【答案】6

【解析】先證明BE=PE，AE=PD，把求PE+PD的長轉化為求AB的長，然后作AF⊥BC于點F，在Rt△ABF中求AB的長即可.

∵AB=AC，∠B=30°，

∴∠B=∠C=30°，

∵PE//AC，

∴∠BPE=∠C=30°，

∴∠BPE=∠B=30°，

∴BE=PE.

∵PD//AB，PE//AC，

∴四邊形AEPD是平行四邊形，

∴AE=PD，

∴PE+PD=BE+AE=AB.

作AF⊥BC于點F.

∴,.

∵AB2=AF2+BF2,

∴,

∴AB=6,

故答案為：6.