Question

【題目】觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式；

④__________________________________________________________；⑤_____________________________________________________；

（2）根據(jù)上面算式的規(guī)律，請計算： ________________________；

（3）通過猜想寫出與第n個點(diǎn)陣相對應(yīng)的等式.

Answer 1

【答案】 1+3+5+7=42 1+3+5+7+9=52 2500

【解析】試題分析：（1）有圖形即可得到所填的式子；
（2）從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和等于數(shù)個數(shù)的平方，令n=50即可求出所求式子的值；

（3）根據(jù)前面的等式的規(guī)律得到第n個點(diǎn)陣圖中點(diǎn)的個數(shù)共有n2個，它有從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)的和，于是得到1+3+5+7+…+（2n-1）=n2．

試題解析：（1）④中，為從1開始4個連續(xù)奇數(shù)的和，即1+3+5+7=42，
同理⑤中有1+3+5+7+9=52．
故答案為：1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52．
（2）1+3+5+…+99=502=2500，
故答案為：2500．

（3）（n≥1的整數(shù)）．