Question

【題目】如圖，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為O．以點C為圓心，BC為半徑作弧AB，過點O作AC的平行線交兩弧于點D、E，則陰影部分的面積是 ．

Answer 1

【答案】 ﹣2
【解析】解：如圖，連接CE．

∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC為直徑作半圓，圓心為點O；以點C為圓心，BC為半徑作弧AB，

∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．

又∵OE∥AC，

∴∠ACB=∠COE=90°．

∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4，

∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2

∴S陰影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE= ﹣ π×22﹣ ×2×2 = ﹣2 ，

故答案為： ﹣2 ．

如圖，連接CE．圖中S陰影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE．根據已知條件易求得OB=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=60°，OE=2 所以由扇形面積公式、三角形面積公式進行解答即可．