Question

【題目】如圖1是一個用鐵絲圍成的籃框，我們來仿制一個類似的柱體形籃框．如圖2，它是由一個半徑為r、圓心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及若干個缺一邊的矩形狀框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn，OEFG圍成，其中A1、G、B1在上，A2、A3…、An與B2、B3、…Bn分別在半徑OA2和OB2上，C2、C3、…、Cn和D2、D3…Dn分別在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等距離平行排放（最后一個矩形狀框的邊CnDn與點E間的距離應不超過d），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn．

（1）求d的值；

（2）問：CnDn與點E間的距離能否等于d？如果能，求出這樣的n的值，如果不能，那么它們之間的距離是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）不能，．

【解析】

試題分析：（1）根據d=FH2，求出EH2即可解決問題．

（2）假設CnDn與點E間的距離能等于d，列出關于n的方程求解，發現n沒有整數解，由=≈4.8，求出n即可解決問題．

試題解析：（1）在RT△D2EC2中，∵∠D2EC2=90°，EC2=ED2=r，EF⊥C2D2，∴EH1=r，FH1=r﹣r，∴d==；

（2）假設CnDn與點E間的距離能等于d，由題意，這個方程n沒有整數解，所以假設不成立．

∵=≈4.8，∴n=6，此時CnDn與點E間的距離==．