Question

【題目】如圖，在ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，連接BE，F(xiàn)為BE中點(diǎn)，且AF=BF，
（1）求證：四邊形ABCD為矩形；
（2）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BE，垂足為F，交BC于點(diǎn)G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵F為BE中點(diǎn)，AF=BF，

∴AF=BF=EF，

∴∠BAF=∠ABF，∠FAE=∠AEF，

在△ABE中，∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF=180°，

∴∠BAF+∠FAE=90°，

又四邊形ABCD為平行四邊形，

∴四邊形ABCD為矩形；

（2）解：連接EG，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為H，

∵F為BE的中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥BE，

∴BG=GE，

∵S△BFG=5，CD=4，

∴S△BGE=10= BGEH，

∴BG=GE=5，

在Rt△EGH中，GH= =3，

在Rt△BEH中，BE= =4 =BC，

∴CG=BC﹣BG=4 ﹣5

【解析】（1）求出∠BAE=90°，根據(jù)矩形的判定推出即可；（2）求出△BGE面積，根據(jù)三角形面積公式求出BG，得出EG長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理求出GH，求出BE，得出BC長(zhǎng)度，即可求出答案．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的理解，了解平行四邊形的對(duì)邊相等且平行；平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．