Question

【題目】如圖，在△AOB中，OA=OB，點C為AB的中點，AB=16，以點O為圈心，6為半徑的圓經過點C，分別交OA、OB于點E、F．

（1）求證：AB為⊙O的切線；

（2）求圖中陰影部分的面積．（注：結果保留π，sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）48-

【解析】

（1）連接OC，由OA=OB，C是邊AB的中點，根據三線合一的性質可得OC⊥AB，即可可證得AB與⊙O相切；（2）根據圖中陰影部分的面積=S△AOB﹣S扇形EOF即可求解.

（1）證明：連接OC，如圖，

∵OA=OB，點C為AB的中點，

∴OC⊥AB，

∴AB為⊙O的切線；

（2）解：∵OC⊥AB，

∴AC=BC=AB=8，

在Rt△AOC中，tanA===0.75，

∴∠A=37°，

∴∠AOB=180°﹣2×37°=106°，

∴圖中陰影部分的面積=S△AOB﹣S扇形EOF=×16×6﹣=48﹣π．