【題目】已知關于
的一元二次方程
．
（1）求證：該方程有兩個實數根；
（2）若該方程的兩個實數根
、
滿足
，求
的值．
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【題目】材料一：一個正整數x能寫成x=a2﹣b2（a，b均為正整數，且a≠b），則稱x為“雪松數”，a，b為x的一個平方差分解，在x的所有平方差分解中，若a2+b2最大，則稱a，b為x的最佳平方差分解，此時F（x）=a2+b2．
例如：24=72﹣52，24為雪松數，7和5為24的一個平方差分解，32=92﹣72，32=62﹣22，因為92+72＞62+22，所以9和7為32的最佳平方差分解，F（32）=92+72
材料二：若一個四位正整數，它的千位數字與個位數字相同，百位數字與十位數字相同，但四個數字不全相同，則稱這個四位數為“南麓數”．例如4334，5665均為“南麓數”．
根據材料回答：
（1）請直接寫出兩個雪松數，并分別寫出它們的一對平方差分解；
（2）試證明10不是雪松數；
（3）若一個數t既是“雪松數”又是“南麓數”，并且另一個“南麓數”的前兩位數字組成的兩位數與后兩位數字組成的兩位數恰好是t的一個平方差分解，請求出所有滿足條件的數t中F（t）的最大值．
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【題目】如圖，ABOC放置在直角坐標系中，點A(10，4)，點B(6，0)，反比例函數y＝
(x＞0)的圖象經過點C．
(1)求該反比例函數的表達式．
(2)記AB的中點為D，請判斷點D是否在該反比例函數的圖象上，并說明理由．
(3)若P(a，b)是反比例函數y＝的圖象(x＞0)的一點，且S△POC＜S△DOC，則a的取值范圍為_____．
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【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，E 為 BC 上一點，以 CE 為直徑作⊙O 恰好經過 A、C 兩點， PF⊥BC 交 BC 于點 G，交 AC 于點 F．
（1）求證：AB 是⊙O 的切線；
（2）如果 CF =2，CP =3，求⊙O 的直徑 EC．
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【題目】下列是幼兒園小朋友用火柴棒拼出的一列圖形.
仔細觀察，找出規律，解答下列各題：
（1）第4個圖中共有______根火柴，第6個圖中有______根火柴；
（2）第
個圖形中共有______根火柴（用含的式子表示）；
（3）請計算第2008個圖形中共有多少根火柴？
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【題目】如圖，在□ABCD 中，∠ADB=90°，點 E 為 AB 邊的中點，點 F 為CD 邊的中點．
（1）求證：四邊形 DEBF 是菱形；
（2）當∠A 等于多少度時，四邊形 DEBF 是正方形？并說明你的理由．
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【題目】已知反比例函數
（k為常數，k≠0）的圖象經過點A（2，3）．
（1）求這個函數的解析式；
（2）判斷點B（－1，6），C（3，2）是否在這個函數的圖象上，并說明理由；
（3）當－3＜x＜－1時，求y的取值范圍．
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【題目】如圖，直線y＝x+3與x軸、y軸分別相交于A、C兩點，過點B（6，0），E（0，﹣6）的直線上有一點P，滿足∠PCA＝135°．
（1）求證：四邊形ACPB是平行四邊形；
（2）求直線BE的解析式及點P的坐標．
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