Question

【題目】某小區為了綠化環境，計劃分兩次購進、兩種花草，第一次分別購進、 兩種花草棵和棵，共花費元；第二次分別購進、兩種花草棵和棵．兩次共花費元（兩次購進的、兩種花草價格均分別相同）．

（）、兩種花草每棵的價格分別是多少元？

（）若購買、兩種花草共棵，且種花草的數量少于種花草的數量的倍，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．

Answer 1

【答案】（）A，B兩種花草價格分別為20元和5元；

（）費用最省的方案為購買A種花草11棵，購買B種花草20棵，花費最少為320元．

【解析】試題分析：（1）設A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元，根據第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費940元；第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵，兩次共花費675元；列出方程組，即可解答．（2）設A種花草的數量為m株，則B種花草的數量為（31-m）株，根據B種花草的數量少于A種花草的數量的2倍，得出m的范圍，設總費用為W元，根據總費用=兩種花草的費用之和建立函數關系式，由一次函數的性質就可以求出結論．

試題解析：（）設， 兩種花草每棵的價格分別為元和元．

由題意得，

解得： ，

答： ， 兩種花草價格分別為元和元．

（）設購買種花草棵，則購買種花草為棵，

由題意得，且為整數，

解得： 且為整數，

由（）可知， 的價格為元/棵， 的價格為元/棵，

設費用為，

則，

由一次函數的性質可得： 隨的增大而增大，

∴當取最小整數時，最小值為： ，

答：費用最省的方案為購買種花草棵，購買種花草棵，花費最少為元．