Question

【題目】在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，我們把橫、縱坐標都為整數的點稱為整點，記定點都是整點的三角形為整點三角形．如圖，已知整點O（0，0），A（2，4），請在所給網格區域（含邊界）上按要求畫圖．

（1）在圖1中畫一個整點三角形OAB，其中點B在第一象限，且點B的橫、縱坐標之和等于點A的橫坐標；

（2）在圖2中畫一個整點三角形OAC，其中點C的坐標為（3t，t），且點C的橫、縱坐標之和是點A的縱坐標的2倍．請直接寫出△OAC的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）10．

【解析】

(1) 由點A的橫坐標為2, 且點B的橫、 縱坐標之和等于點A的橫坐標可得點B坐標為 (1, 1) , 據此可得;

(2) 由點A的縱坐標為4且點C的橫、 縱坐標之和是點A的縱坐標的2倍可得3t+t=8, 解之得t=2, 據此知點C (6, 2) , 據此作圖可得, 再根據割補法求解可得.

解：（1）如圖所示，△OAB即為所求；

（2）如圖所示，△OAC即為所求，

S△OAC=6×4﹣×2×4﹣×6×2﹣×2×4=10．