Question

【題目】如圖所示，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．

（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；

（2）若AB＝3，BC＝4，求四邊形OCED的周長．

Answer 1

【答案】（1）菱形（2）10

【解析】

（1）根據DE∥AC，CE∥BD．得出四邊形OCED是平行四邊形，根據矩形的性質求得OC＝OD，即可判定四邊形OCED是菱形；（2）利用勾股定理求得AC的長，從而得出該菱形的邊長，即可得出答案．

（1）四邊形OCED是菱形．

∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

在矩形ABCD中，OC＝OD，

∴四邊形OCED是菱形．

（2）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC＝＝＝5，

∴CO＝OD＝，

∴四邊形OCED的周長＝4×＝10．