Question

如圖，直角梯形MNPQ，∠MNP=90°，PM⊥NQ，若，則=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   4
4. D.
   

Answer 1

A
分析：首先設(shè)PM與NQ相較于點(diǎn)O，由直角梯形MNPQ，∠MNP=90°，PM⊥NQ，易證得△MNQ∽△NPM，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案．
解答：解：設(shè)PM與NQ相較于點(diǎn)O，
∵PM⊥NQ，
∴∠QMO+∠MQO=90°，
∵直角梯形MNPQ，∠MNP=90°，
∴∠MNQ+∠MQO=90°，MQ∥PN，∠MNP=∠MNP=90°，
∴∠MPN=∠QMO，
∴∠MPN=∠MNQ，
∴△MNQ∽△NPM，
∴，
∴MQ=，NP=MN，
∴=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、梯形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．