Question

【題目】下面材料：已知點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|．

當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|

當A、B兩點都不在原點時，

（1）如圖2，點A、B都在原點的右邊，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|

（2）如圖3，點A、B都在原點的左邊，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|

（3）如圖4，點A、B在原點的兩邊，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝a﹣b＝|a﹣b|

綜上，數軸上A、B兩點的距離|AB|＝|a﹣b|

回答下列問題：

（1）數軸上表示﹣2和﹣5兩點之間的距離是多少；

（2）數軸上表示x和﹣1的兩點A、B之間的距離是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x為多少；

（3）當代數式|x+1|+|x﹣2|取最小值時，寫出相應的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）1或﹣3；（3）﹣1≤x≤2.

【解析】

本題應從絕對值在數軸上的定義（絕對值定義是坐標軸上的點到原點的距離）下手，分別解出答案．

（1）|﹣2﹣（﹣5）|＝|﹣2+5|＝3；所以﹣2與﹣5兩點之間的距離是3；

（2）因為|x+1|＝2，所以x＝1或﹣3；

（3）根據絕對值的定義，|x+1|+|x﹣2|可表示為x到﹣1與2兩點距離的和，根據絕對值的幾何意義知，當x在﹣1與2之間時，|x+1|+|x﹣2|有最小值3，即-1≤x≤2.．