Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N，直線CP是⊙O的切線，且點P在AB的延長線上．

（1）若∠P=40°，求∠BCP的度數；

（2）若BC=2，sin∠BCP=，求點B到AC的距離．

Answer 1

【答案】（1）25°；（2）4

【解析】試題分析：（1）根據CP是⊙O的切線，AC為直徑，可得∠ACP=90°，再由∠P=40°從而可得∠BAC=50°，再根據AB=AC求得∠ABC的度數即可得；

（2）作BF⊥AC于F，由題意可得∠ANC=90°，再根據等腰三角形的性質求得CN長，再根據直角三角形兩銳角互余推得∠BCP=∠CAN，由已知即可得sin∠CAN=，從而可得.

試題解析：（1）∵CP是⊙O的切線，AC為直徑，

∴∠ACP=90°，

又∵∠P=40°，

∴∠BAC=50°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=65°，

∴∠BCP =∠ABC-∠P=65°-40°=25°；

（2）如圖，作BF⊥AC于F，

∵AC為直徑，

∴∠ANC=90°，

∵AB=AC，

∴CN=CB=，

∵∠BCP+∠ACN =∠CAN+∠ACN，

∴∠BCP=∠CAN，

∵sin∠BCP=，

∴sin∠CAN=，

∴，

∴AC=5，