Question

【題目】（題文）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A（6，0），C（0，2），過(guò)y軸上的點(diǎn)D（0，3），作射線DM與x軸平行，點(diǎn)P，Q分別是射線DM與x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，滿足∠PQO=60°．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x（0≤x≤9），△OPQ與矩形的重疊部分的面積為y，則能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)選項(xiàng)時(shí)間，探究臨界點(diǎn)前后的圖形變化，分類討論．分別采用相似三角形知識(shí)表示相應(yīng)線段即可．

由已知當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，

由題意OD=3，∠PQO=60°，

當(dāng)0≤t≤3時(shí)，

∵DM與x軸平行，

∴△PEF∽△POQ，

∴ ，

∴EF=，

∴y=（EF+OQ）CO=，

則選項(xiàng)A、D排除，

當(dāng)t=5時(shí)，PQ過(guò)點(diǎn)B，當(dāng)t=9時(shí)，點(diǎn)P過(guò)點(diǎn)B，

∴當(dāng)5≤t≤9時(shí)，如圖，

過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OQ于點(diǎn)H，延長(zhǎng)CB交PH于點(diǎn)F，

由已知，HQ=3，

則OH=x-3，

∵CB∥OQ，

∴△PEF∽△POH，

∴EF=x，

∴EB=x(x6)＝x+6，

∴y= (EB+OA)AB= (x+6+6)2＝ x+12，

此時(shí)y是x的一次函數(shù)，

∴選項(xiàng)D排除，

故選C．