【題目】已知平面直角坐標系
（如圖），直線
的經過點
和點
.
（1）求
、
的值；
（2）如果拋物線
經過點
、
，該拋物線的頂點為點
，求
的值；
（3）設點
在直線上，且在第一象限內，直線與
軸的交點為點
，如果
，求點的坐標.
【答案】（1）
；（2）
；（3）點
的坐標為
【解析】分析：(1) 將點
代入直線
的即可求出
.把點
代入直線
即可求出
.
（2）用待定系數法求出拋物線的解析式，進而求出頂點坐標為
.求出
,
,
.用勾股定理逆定理得到
.即可求出
的值；
（3）過點作
軸，垂足為點
，則
∥
軸.證明△
∽△
，得到
進而證明
，求出
，代入直線即可求出點的坐標.
詳解：(1) ∵直線的經過點.
∴
.
∴.
∵直線的經過點.
∴
,
∴.
（2）由可知點
的坐標為
.
∵拋物線
經過點
、.
∴
∴
， 
.
∴拋物線的表達式為
.
∴拋物線的頂點坐標為 .
∴,,.
∴
.
∴ .
∴
.
∴ .
（3）過點作軸，垂足為點，則∥軸.
∵
,
，
∴△∽△
∴ ，
∵直線與軸的交點為點
，
∴點的坐標為
,
，
又
，
，
∴
，
，
∵，
∴
,，
∵∥軸，
∴，
∴
，
∴ ，
即點的縱坐標是
，
又點在直線上，
點的坐標為
.
黃岡冠軍課課練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規律組成的，其中第①個圖形中一共有1個 空 心小圓圈，第②個圖形中一共有6個空心 小圓圈，第③個圖形中一共有13個空 心 小圓圈，…， 按此規律排列，則第⑦個圖形中空心小圓圈的個數為( )
A. 78 B. 76 C. 63 D. 61
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，DB∥AC，且DB=
AC，E是AC的中點．
（1）求證：四邊形BDEC是平行四邊形；
（2）連接AD、BE，△ABC添加一個條件： ，使四邊形DBEA是矩形（不需說明理由）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】計算或化簡：
（1）3-(-8)+(-5)+6
（2）
．
（3）-23×（-8）-（-
）3×（-16）+
×（-3）2
（4）先化簡，再求值：
，其中
，
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】列分式方程解應用題：仔細閱讀《戰鴿總動員》中的對話，并回答問題，根據對話內容判斷，小B超過最高時速了嗎？為什么？
你們的任務是每人帶一封信飛到離此地800km的我軍基地，為安全起見，最快不能超過時速130km/h.
小B：雖然我的時速快，但最大時速也只比平均速度快20km/h，不知我最快時是否安全.
小V：你的速度太快了，平均每小時比我多飛25%，少用我2小時就飛完了全程，我要加緊練習才行，你也要注意安全.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）下列關于反比例函數y=
的性質，描述正確的有_____。（填所有描述正確的選項）
A. y隨x的增大而減小
B. 圖像關于原點中心對稱
C. 圖像關于直線y=x成軸對稱
D. 把雙曲線y=繞原點逆時針旋轉90°可以得到雙曲線y=-
（2）如圖，直線AB、CD經過原點且與雙曲線y=分別交于點A、B、C、D，點A、C的橫坐標分別為m,n（m＞n＞0）,連接AC、CB、BD、DA。
①判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；
②當m、n滿足怎樣的數量關系時，四邊形ACBD是矩形？請直接寫出結論；
③若點A的橫坐標m=3，四邊形ACBD的面積為S，求S與n之間的函數表達式。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，點 D、E 分別在邊AC、BC上，且CD:CE=3︰4．將△CDE繞點D順時針旋轉，當點C落在線段DE上的點 F處時，BF恰好是∠ABC的平分線，此時線段CD的長是________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一個三角形數陣，仔細觀察排列規律：
第1行 1
第2行 －
第3行 －
－
第4行 
－
－
.....
按照這個規律繼續排列下去，第21行第2個數是_______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題背景：如圖1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于點D,則D為BC的中點,∠BAD=
∠BAC=60°,于是
=
；
遷移應用：如圖2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD.
①求證：△ADB≌△AEC；
②請直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關系式；
拓展延伸：如圖3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°，在∠ABC內作射線BM，作點C關于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE，CF.
①證明△CEF是等邊三角形；
②若AE=5，CE=2，求BF的長。
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