Question

（本題10分）如圖，矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸負半軸上，且OD＝10，OB＝8．將矩形的邊BC繞點B逆時針旋轉，使點C恰好與x軸上的點A重合．

(1)直接寫出點A、B的坐標：A(    ，     )、B(     ，     )；
(2)若拋物線y＝－x²＋bx＋c經過點A、B，請求出這條拋物線的解析式；
(3)當≤x≤7，在拋物線上存在點P，使△ABP的面積最大，那么△ABP最大面積是                                 ．（請直接寫出結論，不需要寫過程）

Answer 1

(1).   A(6,0),B(0,-8)
(2) 
(3) 面積最大為7.

試題分析：（1）由OD＝10，OB＝8，矩形的邊BC繞點B逆時針旋轉，使點C恰好與x軸上的點A重合，可得OA²=AB²－OB²=10²－8²=36，∴OA=6。∴A（6，0），B（0，－8）。
（2）∵拋物線y＝－x²＋b x＋c經過點A、B，
∴，解得。
∴這條拋物線的解析式是。
(3)根據二次函數的性質，分≤x＜4，4≤x＜6和6≤x≤7三個區間分別求出最大值，比較即可。
點評：弄懂旋轉的性質：旋轉點到中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前后的圖形全等。