Question

【題目】如圖，將半徑為6，圓心角為120°的扇形OAB繞點B順時針旋轉60°，點O，A的對應點分別為O′，A′，連接AA′，在圖中陰影部分的面積是_____．

Answer 1

【答案】18﹣6π．

【解析】

連接OO′，根據旋轉的性質得到∠OBO′=60°，推出△OBO′是等邊三角形，得到∠BOO′=60°，推出△OO′B是等邊三角形，得到∠AO′B=120°，得到∠O′A′B=∠O′BA′=30°，根據圖形的面積公式即可得到答案．

連接OO′，

∵將半徑為6，圓心角為120°的扇形OAB繞點B順時針旋轉60°，
∴∠OBO′=60°，
∴△OAO′是等邊三角形，
∴∠AOO′=60°，OO′=OA，
∴當O′中⊙O上，
∵∠AOB=120°，
∴∠O′OB=60°，
∴△OO′B是等邊三角形，
∴∠AO′B=120°，
∵∠AO′A′=120°，
∴∠A′O′B=120°，
∴∠O′A′B=∠O′BA′=30°，
∴圖中陰影部分的面積=S△A′O′B-（S扇形O′OB-S△OO′B）=18﹣6π.

故答案是：18﹣6π.