Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是AD上一點，F是BA延長線上的一點，AF=AE，．

（1）求證：△ABE≌△ADF

（2）線段BE與DF有什么關系？證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）(2)BE=DF，BE⊥DF；證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質和SAS即可證明；

（2）根據(jù)旋轉的性質得出△ABE≌△ADF，從而得出BE=DF，再根據(jù)正方形的性質得出BE⊥DF．

(1)∵ ABCD是正方形，

∴DA=BA,∠DAB=∠DAF=90°，

在△ABE和△ADF中，

,

∴△ABE≌△ADF（SAS）

證明：(2)BE=DF，BE⊥DF；

延長BE交DF于G；

由△ABE≌△ADF，得BE=DF，∠ABE=∠ADF；

又∠AEB=∠DEG；

∴∠DGB=∠DAB=90°；