Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F，求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

Answer 1

【答案】證明：連接AF、CE．

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠CFB=90°，AE∥CF，

∵BE=DF，

∴DE=BF，

在Rt△ADE后Rt△CBF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△CBF，

∴AE=CF，∵AE∥CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形

【解析】要證四邊形AECF是平行四邊形，連接AF、CE．由已知AE⊥BD，CF⊥BD，可證得AE∥CF，再證明AE=CF，通過證Rt△ADE≌Rt△CBF即可。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的判定的相關知識，掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．