Question

【題目】如圖①，在長方形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm.點P沿AB邊從點A開始向點B以2 cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1 cm/s的速度移動．

設點P，Q同時出發，用t(s)表示移動的時間．

（發現） DQ＝________cm，AP＝________cm.(用含t的代數式表示)

（拓展）(1)如圖①，當t＝________s時，線段AQ與線段AP相等？

(2)如圖②，點P，Q分別到達B，A后繼續運動，點P到達點C后都停止運動．

當t為何值時，AQ＝CP?

（探究）若點P，Q分別到達點B，A后繼續沿著A—B—C—D—A的方向運動，當點P與點Q第一次相遇時，請直接寫出相遇點的位置．

Answer 1

【答案】t 2t 2

【解析】

【發現】：根據路程=速度×時間,可得DQ、AP的長度;

【拓展】（1）當t秒時,DQ=tAQ6-t,AP=2t,由6-t=2t建立方程求出其解即可;

(2)當Q在AB邊上時，AQ＝(t－6)cm，CP＝(18－2t)cm，,由AQ的長等于線段CP的長的一半建立方程求出其解即可;

【探究】：設t秒后第一次相遇，根據題意可列方程2t-t=30，求出時間t，根據時間求相遇點的位置.

【發現】 t，2t；

【拓展】(1)2；

(2)由題意，得 AQ＝(t－6)cm，CP＝(18－2t)cm，

所以t－6＝ (18－2t)，解得t＝7.5.

即當t＝7.5 s時，AQ＝CP.

【探究】在線段CD的中點處．