Question

【題目】在、……這個數(shù)中，不能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有________個．

Answer 1

【答案】2

【解析】

首先將符合條件的整數(shù)分解成兩整數(shù)的和與這兩整數(shù)的差的積，再由整數(shù)的奇偶性，判斷這個符合條件的整數(shù)，是奇數(shù)或是能被4整除的數(shù)，從而找出符合條件的整數(shù)的個數(shù)．在2011、2012、…、2020這10個數(shù)中，奇數(shù)有5個，能被4整除的有3個，所以不能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有10-5-3=2個．

對x=n2m2=(n+m)(nm)，(m<n，m，n為整數(shù))

因為n+m與nm同奇同偶，所以x是奇數(shù)或是4的倍數(shù)，

在2011、2012、…、2020這10個數(shù)中，奇數(shù)有5個，能被4整除的數(shù)有3個，

所以能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有5+3=8個，

則不能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有108=2個．

故答案為：2