Question

【題目】如圖長(zhǎng)方形OABC的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)O移動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位；點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A移動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤4）
（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ． （用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)與原點(diǎn)距離相等？
（3）在點(diǎn)P、Q移動(dòng)過(guò)程中，四邊形OPBQ的面積是否變化？說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）（8，0）；（0，4）；（0，4﹣t）
（2）解：依題意可知：OP=4﹣t，OQ=2t，若OP=OQ，則有：4﹣t=2t

解之得，t= ．

∴當(dāng)t= 時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q到原點(diǎn)的距離相等

（3）解：四邊形OPBQ的面積不變．理由如下：

∵S四邊形OPBQ=S矩形OABC﹣S△PCB﹣S△ABQ

=32﹣ 8t﹣ 4（8﹣2t）

=32﹣4t﹣16+4t

=16．

∴四邊形OPBQ的面積不變．

【解析】解：（1）由題意可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （8，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （0，4），點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （0，4﹣t）．（用含t的代數(shù)式表示）， 故答案分別為（8，0），（0，4），（0，4﹣t）．
（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的定義即可解決問(wèn)題；（2）由題意OP=OQ，則有：4﹣t=2t，解方程即可；（3）四邊形OPBQ的面積．通過(guò)S四邊形OPBQ=S矩形OABC﹣S△PCB﹣S△ABQ計(jì)算證明即可；