Question

【題目】我市從 2018 年 1 月 1 日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自 行車的市場需求量日漸增多．某商店計劃最多投入 8 萬元購進 A、B 兩種型號的 電動自行車共 30 輛，其中每輛 B 型電動自行車比每輛 A 型電動自行車多 500 元．用 5 萬元購進的 A 型電動自行車與用 6 萬元購進的 B 型電動自行車數量一 樣．

（1）求 A、B 兩種型號電動自行車的進貨單價；

（2）若 A 型電動自行車每輛售價為 2800 元，B 型電動自行車每輛售價為 3500 元，設該商店計劃購進 A 型電動自行車 m 輛，兩種型號的電動自行車全部銷售 后可獲利潤 y 元．寫出 y 與 m 之間的函數關系式；

（3）該商店如何進貨才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）A、B 兩種型號電動自行車的進貨單價分別為 2500 元 3000 元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20 時，y 有最大值，最大值為 11000 元．

【解析】

（1）設 A、B 兩種型號電動自行車的進貨單價分別為 x 元、（x+500）元，根據用 5 萬元購進的 A 型電動自行車與用 6 萬元購進的 B 型電動自行車數量一 樣，列分式方程即可解決問題；

（2）根據總利潤=A 型的利潤+B 型的利潤，列出函數關系式即可；

（3）利用一次函數的性質即可解決問題；

（1）設 A、B 兩種型號電動自行車的進貨單價分別為 x 元、（x+500） 元，

由題意：=，

解得：x=2500，

經檢驗：x=2500 是分式方程的解，

答：A、B 兩種型號電動自行車的進貨單價分別為 2500 元 3000 元；

（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；

（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，

∵﹣200＜0，20≤m≤30，

∴m=20 時，y 有最大值，最大值為 11000 元．