Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（﹣1，2），且與X軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結論：

①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac，

其中正確的有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：①將x=﹣2代入y=ax2+bx+c，可以結合圖象得出x=﹣2時，y＜0；

②由拋物線開口向下，可得a＜0；由圖象知拋物線的對稱軸大于﹣1，則有x=＞﹣1，即可得出2a﹣b＜0；

③已知拋物線經過（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由圖象知：當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0（2），聯立（1）（2），可得a+c＜1；

④由拋物線的對稱軸大于﹣1，可知拋物線的頂點縱坐標應該大于2，結合頂點的縱坐標與a＜0，可以得到b2+8a＞4ac．

解：①由函數的圖象可得：當x=﹣2時，y＜0，即y=4a﹣2b+c＜0，故①正確；

②由函數的圖象可知：拋物線開口向下，則a＜0；拋物線的對稱軸大于﹣1，即x=＞﹣1，得出2a﹣b＜0，故②正確；

③已知拋物線經過（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由圖象知：當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0（2），

聯立（1）（2），得：a+c＜1，故③正確；

④由于拋物線的對稱軸大于﹣1，所以拋物線的頂點縱坐標應該大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正確，

故選D．