Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于點E，交AM于點D，交BN于點C，
（1）求證：OD∥BE；
（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接OE，

∵AM、DE是⊙O的切線，OA、OE是⊙O的半徑，

∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°

∴∠AOD=∠EOD= ∠AOE，

∵∠ABE= ∠AOE，

∴∠AOD=∠ABE，

∴OD∥BE；

（2）解：由（1）得：∠AOD=∠EOD= ∠AOE，

同理，有：∠BOC=∠EOC= ∠BOE，

∴∠AOD+∠EOD+∠BOC+∠EOC=180°，

∴∠EOD+∠EOC=90°，

∴△DOC是直角三角形，

∴CD= =10（cm）．

【解析】（1）首先連接OE，由AM和DE是它的兩條切線，易得∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°，由切線長定理，可得∠AOD=∠EOD= ∠AOE，∠AOD=∠ABE，根據同位角相等，兩直線平行，即可證得OD∥BE；（2）由（1），易證得∠EOD+∠EOC=90°，然后利用勾股定理，即可求得CD的長．
【考點精析】認真審題，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)，還要掌握切線的性質定理(切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑)的相關知識才是答題的關鍵．