Question

【題目】如圖，直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)四分之一圓，則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留π）．

Answer 1

【答案】4 ﹣ π
【解析】解：連結(jié)AD．
∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，
∴∠C=60°，AB=4 ，
∵AD=AC，
∴三角形ACD是等邊三角形，
∴∠CAD=60°，
∴∠DAE=30°，
∴圖中陰影部分的面積=4×4 ÷2﹣4×2 ÷2﹣ =4 ﹣ π．
所以答案是：4 ﹣ π．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用扇形面積計(jì)算公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．