Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，若點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為等值點．例如點（1，1），(－2，－2)，(，)，…，都是等值點．已知二次函數的圖象上有且只有一個等值點(，)，且當m≤x≤3時，函數的最小值為－9，最大值為－1，則m的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】-1≤m≤1

【解析】令ax+4x+c=x,即ax+3x+c=0，

由題意,△=3-4ac=0，即4ac=9，

又方程的根為 ，解得a=2,c= .

故函數y=ax+4x+c,即y=2x+4x3，

如圖1,該函數圖象頂點為(-1,-1),與y軸交點為(0,3),由對稱性,該函數圖象也經過點(4,3).

由于函數圖象在對稱軸x= -1左側y隨x的增大而增大,在對稱軸右側y隨x的增大而減小,且當m≤x≤3時,函數y=2x+4x3的最小值為9，最大值為-1，

∴-1≤m≤1.