Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A的坐標是（0，3），點B的坐標是（﹣4，0），將△AOB繞點A逆時針旋轉90°得到△AEF，點O、B的對應點分別是點E、F．

（1）請在圖中畫出△AEF．

（2）請在x軸上找一個點P，使PA+PE的值最小，并直接寫出P點的坐標為 ．

Answer 1

【答案】(1)作圖見解析；（2）P點坐標為（1.5，0）．

【解析】試題分析：（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出點O和B的對應點E、F，從而得到△AEF；

（2）作點A關于x軸的對稱點A′，連結EA′交x軸于P點，如圖，則PA=PA′，于是可得到PA+PE=EA′，根據兩點之間線段最短可判斷此時PA+PB最小，然后利用OP=AE=可寫出P點坐標．

試題解析：（1）如圖，△AEF為所作；

（2）作點A關于x軸的對稱點A′，連結EA′交x軸于P點，如圖，

因為PA=PA′，所以PA+PE=PA′+PE=EA′，所以此時PA+PB的值最小，

因為OP=0.5AE=1.5，所以P點坐標為（1.5，0）．