Question

【題目】如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為3，求的長．（結果保留π）

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）π．

【解析】

試題分析：（1）根據等腰三角形得出得出∠A=∠D，∠A=∠ACO，求出∠A=∠ACO=30°，求出∠COD=60°，根據三角形內角和定理求出∠OCD，根據切線的判定推出即可；

（2）根據弧長公式l=求出即可．

試題解析：（1）連接OC，

∵AC=CD，∠D=30°，

∴∠A=∠D=30°，

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO=30°，

∴∠DOC=∠A+∠ACO=60°，

∴∠OCD=180°-30°-60°=90°，

∴OC⊥CD，

∵OC為⊙O半徑，

∴CD是⊙O的切線；

（2）∵⊙O半徑是3，∠BOC=60°，

∴由弧長公式得：的長為：=π．