Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中， ，點E是邊BC上的動點不與點重合，以AE為邊作，使得，射線AF交邊CD于點F．

如圖1，當點E是邊CB的中點時，判斷并證明線段之間的數量關系；

如圖2，當點E不是邊BC的中點時，求證： ．

Answer 1

【答案】，理由見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）AE=AF，易證△ABC是等邊三角形，即可得，求得 然后利用平行線與三角形外角的性質，可求得證得≌ 即可得 證得是等邊三角形即可；
（2）由（1）可知是等邊三角形， 再結合已知條件可證明△ABE≌△ACF(ASA)，由全等三角形的性質即可得到BE=CF.

試題解析：(1)AE=AF，理由如下：

連接AC.如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠AFC.

在△ABE和△ACF中，

∴△ABE≌△ACF(AAS).

∴AE=AF.

(2)證明：由(1)得：∠B=60°，是等邊三角形,

在△ABE和△ACF中，

∴△ABE≌△ACF(ASA).

∴BE=CF.