【題目】已知直線
：
與直線
：
都經過
，直線交y軸于點
，交x軸于點A，直線交y軸于點D，P為y軸上任意一點，連接PA、PC，有以下說法：①方程組
的解為
；②
為直角三角形；③
；④當
的值最小時，點P的坐標為
其中正確的說法個數有
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】D
【解析】
根據一次函數圖象與二元一次方程的關系，利用交點坐標可得方程組的解；根據兩直線的系數的積為
，可知兩直線互相平行；求得BD和AO的長，根據三角形面積計算公式，即可得到
的面積；根據軸對稱的性質以及兩點之間，線段最短，即可得到當
的值最小時，點P的坐標為
．
解：
直線
：
與直線
：
都經過
，
方程組
的解為
，
故①正確；
把
，代入直線：，可得
，解得
，
直線：
，
又直線：，
直線與直線互相垂直，即
，
為直角三角形，
故②正確；
把代入直線：，可得
，
中，令
，則
，
，
，
在直線：中，令
，則
，
，
，
，
故③正確；
點A關于y軸對稱的點為
，
設過點C，
的直線為
，則
，解得
，
，
令，則，
當的值最小時，點P的坐標為，
故④正確．
故選：D．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，其中
是常數，該拋物線的對稱軸為直線
．
（
）求該拋物線的函數解析式．
（
）把該拋物線沿
軸向上平移多少個單位后，得到的拋物線與
軸只有一個公共點．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，點D為邊BC上一點，請回答下列問題：
（1）如圖1，若∠DAC=∠B，△ABC的角平分線CE交AD于點F，試說明∠AEF=∠AFE；
（2）在（1）的條件下，如圖2，△ABC的外角∠ACQ的角平分線CP交BA的延長線于點P，若∠P=26°，猜想∠CFD的度數，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件，其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元．
（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件；
（2）如果購買乙種獎品的件數不超過甲種獎品件數的2倍，總花費不超過680元，求該公司有哪幾種不同的購買方案．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=
DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G。
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長為4，求BG的長。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的方程k2x2﹣2（k+1）x+1=0有兩個實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）當k=1時，設所給方程的兩個根分別為x1和x2，求（x1﹣2）（x2﹣2）的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在一個單位面積為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜邊在x軸上，且斜邊長分別為2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），則依圖中所示規律，點A2019的橫坐標為（ ）
A. 1010B. 
C. 1008D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，BF平分∠ABC，交AD于點F，AE與BF交于點P，連接EF，PD．
（1）求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠DPF的值．
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