Question

【題目】某商場計劃購進冰箱、彩電進行銷售，已知冰箱的進貨單價比彩電的進貨單價多400元，若商場用80 000元購進冰箱的數量與用64 000元購進彩電的數量相等.該商場冰箱、彩電的售貨單價如下表：

	冰箱	彩電
售價（元/臺）	2500	2000

（1）分別求出冰箱、彩電的進貨單價.

（2）為了滿足市場需求，商場決定用不超過90 000元的資金采購冰箱、彩電共50臺。若該商場將購進的冰箱、彩電共50臺全部售出，獲得利潤為w元，為了使商場的利潤最大，該商場該如何購進冰箱、彩電，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）冰箱、彩電的進貨單價分別為2000元/臺、1600元/臺（2）該商場應購進冰箱、彩電各25臺時，商場的利潤最大，最大利潤為22500元

【解析】試題（1）設彩電的進貨單價為x元/臺，由冰箱的進貨單價比彩電的進貨單價多400元，可得冰箱的進貨單價為(400+x)元/臺，列出方程解答即可；

（2）設購買彩電t臺，則購進冰箱（50-t）臺，用含t的代數式表示利潤W，根據t的取值范圍和一次函數的性質求解．

(1)設彩電的進貨單價為x元/臺，則冰箱的進貨單價為(400+x)元/臺

由題意得：

解方程得，x=1600

經檢驗：x=1600是原分式方程的根

x+400=1600+400=2000（元/臺）

答：冰箱、彩電的進貨單價分別為2000元/臺、1600元/臺。

（2）設該商場購進冰箱t臺，則購進彩電(50-t)臺，

2000t+1600(50-t)≤90000

解不等式得 t≤25

∴由題意，可得0≤t≤25

W=(2500-2000)t+(2000-1600)(50-t)=100t+20000

∵k=100>0，W隨t的增大而增大

∴t取最大值時，W有最大值

又∵0≤t≤25的正整數

∴t=25時，W的最大值為100×25+20000=22500(元)

50-25=25（臺）

答：該商場應購進冰箱、彩電各25臺時，商場的利潤最大，最大利潤為22500元