Question

（2013•鹽城）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，將△ABC繞頂點C按順時針方向旋轉45°至△A₁B₁C的位置，則線段AB掃過區域（圖中的陰影部分）的面積為

25π

8

cm²．

Answer 1

分析：根據陰影部分的面積是：S_扇形BCB1+S_△CB1A1-S_△ABC-S_扇形CAA1，分別求得：扇形BCB₁的面積，S_△CB1A1，S_△ABC以及扇形CAA₁的面積，即可求解．

解答：解：在Rt△ABC中，BC=

AC2+AB2

=

29

，
扇形BCB₁的面積是=

45π×( 29 )2

360

=

29π

8

，
S_△CB1A1=

1

2

×5×2=5；
S_扇形CAA1=

45π×22

360

=

π

2

．
故S_陰影部分=S_扇形BCB1+S_△CB1A1-S_△ABC-S_扇形CAA1=

29π

8

+5-5-

π

2

=

25π

8

．
故答案為：

25π

8

．

點評：本題考查了扇形的面積的計算，正確理解陰影部分的面積=S_扇形BCB1+S_△CB1A1-S_△ABC-S_扇形CAA1是關鍵．