Question

【題目】如圖，已知函數y＝ax2＋bx＋c 的圖象如圖所示，有以下四個結論：①abc=0，② ，③ ，④ ；其中正確的結論有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】∵二次函數y＝ax2＋bx＋c圖象經過原點，
∴c＝0，
∴abc＝0，①符合題意；
∵x＝1時，y＜0，
∴a＋b＋c＜0，②不符合題間；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸是x＝ ，
∴ ，
∴b＝3a，
又∵a＜0，b＜0，
∴a＞b，③符合題意；
∵二次函數y＝ax2＋bx＋c圖象與x軸有兩個交點，
∴△＞0，
∴b2－4ac＞0，4ac－b2＜0，④符合題意；
綜上可得正確結論有3個：①③④．
故答案為：C．
由拋物線開口方向得到a＜0以及函數經過原點即可判斷①，由拋物線的對稱軸方程得到為b=2a＜0，以及a的符號即可判斷③；根據x=1時的函數值可以判斷②；根據拋物線與x軸交點個數得到△=b2-4ac＞0，則可對④進行判斷．本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．