Question

【題目】已知如圖，在菱形中，對角線，相交于點，，．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若，，求四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）四邊形AODE的面積為．

【解析】

（1）先判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再根據菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD，然后根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得結論；

（2）根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠ABC＝60°，判斷出△ABC是等邊三角形，然后根據等邊三角形的性質求出OA、OB，然后得到OD，再根據矩形的面積公式列式計算即可得解．

解：（1）∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四邊形AODE是平行四邊形，

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，

∴∠AOD＝90°，

∴四邊形AODE是矩形；

（2）∵∠BCD＝120°，AB∥CD，

∴∠ABC＝180°120°＝60°，

∵AB＝BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴OA＝×6＝3，OB＝，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴OD＝OB＝，

∴四邊形AODE的面積＝OAOD＝3×＝．