Question

【題目】已知，，三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，它們表示的數(shù)分別是，，.

(1)填空：______0，______0：(填“>”，“=”或“<”)

(2)若且點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等，

①當(dāng)時(shí)，求的值.

②是數(shù)軸上，兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值保持不變，則的值為______.

Answer 1

【答案】（1），；（2）①c的值為10；②3.

【解析】

（1）先根據(jù)數(shù)軸的定義得出的取值范圍，再根據(jù)有理數(shù)的加法、乘法法則即可得；

（2）①先根據(jù)數(shù)軸的定義求出b的值，再根據(jù)數(shù)軸兩點(diǎn)間的距離可得c的值；

②根據(jù)點(diǎn)P的位置得出x的取值范圍，再去絕對(duì)值，然后根據(jù)“值保持不變”得出關(guān)于b和c的等式，再結(jié)合“點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等”，聯(lián)立求解即可.

（1）由數(shù)軸的定義得：

則

故答案為：，；

（2）①

，點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等

，即

故c的值為10；

②由題意得：

由（1）可知，因此

則

當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，要使的值保持不變

則即

又，點(diǎn)到點(diǎn)，的距離相等

，即，整理得

聯(lián)立，解得

故答案為：3.