【題目】某商店欲購進甲、乙兩種商品，已知甲的進價是乙的進價的一半，進3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙兩種商品的售價每件分別為80元、130元，該商店決定用不少于6710元且不超過6810元購進這兩種商品共100件．
（1）求這兩種商品的進價；
（2）該商店有幾種進貨方案？哪種進貨方案可獲得最大利潤，最大利潤是多少？
【答案】（1）甲商品的進價為40元，乙商品的進價為80元；（2）該商店有3種進貨方案；當甲種商品進貨30件，乙商品進貨70件時可獲得最大利潤，最大利潤為4700元
【解析】
試題分析：（1）設甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元，就有x=
y，3x+y=200，由這兩個方程構成方程組求出其解即可以；
（2）設購進甲種商品m件，則購進乙種商品（100﹣m）件，根據不少于6710元且不超過6810元購進這兩種商品100件建立不等式，求出其值就可以得出進貨方案，設利潤為W元，根據利潤=售價﹣進價建立解析式就可以求出結論．
解：設甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元，由題意，得：
，
解得：
．
答：甲商品的進價為40元，乙商品的進價為80元；
（2）設購進甲種商品m件，則購進乙種商品（100﹣m）件，由題意，得：
，
解得：29
≤m≤32
∵m為整數，
∴m=30，31，32，
故有三種進貨方案：
方案1，甲種商品30件，乙商品70件，
方案2，甲種商品31件，乙商品69件，
方案3，甲種商品32件，乙商品68件，
設利潤為W元，由題意，得
W=40m+50（100﹣m），
=﹣10m+5000
∵k=﹣10＜0，
∴W隨m的增大而減小，
∴m=30時，W最大=4700．
答：該商店有3種進貨方案；當甲種商品進貨30件，乙商品進貨70件時可獲得最大利潤，最大利潤為4700元．
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【題目】學校舉辦歌詠比賽，7位評委給某一位選手的平分不盡相同，若去掉一個最高分，去掉一個最低分，則下列統計量一定會發生變化的是( )
A. 方差 B. 平均數 C. 眾數 D. 中位數
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED。
（1）△BEC是否是等腰三角形？證明你的結論。
（2）若AB=1，∠ABE=450，求矩形ABCD的面積。
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【題目】如圖，在邊長為a的正方形上剪去一個邊長為b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分剪拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，由此可以驗證的等式是( )
A. a2－b2＝(a＋b)(a－b) B. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 D. a2－ab＝a(a－b)
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【題目】在平面直角坐標系中，一個圖案上各個點的橫坐標和縱坐標分別加正數a，則所得的圖案與原來圖案相比（ ）
A.形狀不變，大小擴大到原來的a倍
B.圖案向右平移了a個單位
C.圖案向上平移了a個單位
D.圖案向右平移了a個單位，并且向上平移了a個單位
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【題目】如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF．
（1）證明：四邊形AECF是矩形；
（2）若AB=8，求菱形的面積．
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