【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE，CF分別平分∠BAD及∠DCB，則AE∥FC嗎？為什么？
【答案】見解析
【解析】
根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理∠BAD+∠BCD=180°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DAE+∠DCF=90°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DFC+∠DCF=90°，從而得到∠DAE=∠DFC，最后根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得證．
AE∥FC．
理由如下：∵∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠BCD=360°-180°=180°，
∵AE，CF分別平分∠BAD及∠DCB，
∴∠DAE=
∠BAD，∠DCF=∠BCD，
∴∠DAE+∠DCF=90°，
又∵∠D=90°，
∴∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠DAE=∠DFC，
∴AE∥FC．
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC邊的中點，點P在射線AD上，過P作PF⊥AE于F．
（1）求證：△PFA∽△ABE；
（2）當點P在射線AD上運動時，設(shè)PA=x，是否存在實數(shù)x，使以P，F(xiàn)，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由．
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【題目】在一個不透明的袋子里共有2個黃球和3個白球，每個球除顏色外都相同，小亮從袋子中任意摸出一個球，結(jié)果是白球，則下面關(guān)于小亮從袋中摸出白球的概率和頻率的說明正確的是（ ）
A. 小亮從袋中任意摸出一個球，摸出白球的概率是1
B. 小亮從袋中任意摸出一個球，摸出白球的概率是0
C. 在這次實驗中，小亮摸出白球的頻率是1
D. 由這次實驗的頻率去估計小亮從袋中任意摸出一個球，摸出白球的概率是1
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB=6，AD=4，則該四邊形的面積為（ ）
A.9
B.12C.8D.8
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【題目】如果關(guān)于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一個正根，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. -2＜a＜2 B. 
＜a≤2 C. ＜a≤2 D. ≤a≤2
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【題目】正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°.將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM.
（1）求證：EF=FM
（2）當AE=1時，求EF的長．
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【題目】如圖，已知點A（2，3）和直線y=x，
（1）點A關(guān)于直線y=x的對稱點為點B，點A關(guān)于原點（0，0）的對稱點為點C；寫出點B、C的坐標；
（2）若點D是點B關(guān)于原點（0，0）的對稱點，判斷四形ABCD的形狀，并說明理由．
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【題目】某校初三學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀．下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）：
1號 | 2號 | 3號 | 4號 | 5號 | 總數(shù) | |
甲班 | 100 | 98 | 110 | 89 | 103 | 500 |
乙班 | 89 | 100 | 95 | 119 | 97 | 500 |
經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等．此時有學生建議，可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考．
請你回答下列問題：
（1）填空：甲班的優(yōu)秀率為 ，乙班的優(yōu)秀率為 ；
（2）填空：甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 ，乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 ；
（3）填空：估計兩班比賽數(shù)據(jù)的方差較小的是 班（填甲或乙）
（4）根據(jù)以上三條信息，你認為應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級？簡述你的理由．
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【題目】如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E在AC上（且不與點A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．
（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；
（2）如圖2，將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點E在線段BC上時，連接AE，求證：AF=
AE；
（3）如圖3，將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，當平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時，若AB=2
，CE=2，求線段AE的長．
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