Question

（2012•長春一模）將矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，DE、CF為折痕，折疊后點A和點B都落在點O處．若△EOF是等邊三角形，則

AB

AD

的值為

3

．

Answer 1

分析：由△EOF是等邊三角形，可得EF=OE=OF，∠OEF=60°，又由由折疊的性質可得：OE=AE，OF=BF，∠AED=∠OED，則可得AB=3AE，∠AED=60°，則可證得AD=

3

AE，繼而求得答案．

解答：解：∵△EOF是等邊三角形，
∴EF=OE=OF，∠OEF=60°，
由折疊的性質可得：OE=AE，OF=BF，∠AED=∠OED，
∴AB=3AE，∠AED=

180°-∠OEF

2

=60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴tan∠AED=

AD

AE

=

3

，
∴AD=

3

AE，
∴

AB

AD

=

3AE

3 AE

=

3

．
故答案為：

3

．

點評：此題考查了折疊的性質、等邊三角形的性質、矩形的性質以及三角函數等知識．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．