Question

【題目】如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小矩形，且m＞n．（以上長度單位：cm）

（1）用含m，n的代數式表示所有裁剪線（圖中虛線部分）的長度之和；

（2）觀察圖形，發現代數式2m2+5mn+2n2可以因式分解為　 　；

（3）若每塊小矩形的面積為10cm2，四個正方形的面積和為58cm2，試求（m+n）2的值．

Answer 1

【答案】（1）圖中所有裁剪線（虛線部分）長度之和為6（m+n）；（2）（m+2n）（2m+n）；（3）（m+n）2＝49．

【解析】

（1）根據整式的加減混合運算法則計算；

（2）根據圖形的面積的不同的表示方法解答；

（3）變形完全平方公式，代入計算即可．

解：（1）圖中所有裁剪線（虛線部分）長度之和為：2（m+2n）+2（2m+n）＝6m+6n＝6（m+n）；

（2）2m2+5mn+2n2可以因式分解為：（m+2n）（2m+n），

故答案為：（m+2n）（2m+n）；

（3）依題意得，2m2+2n2＝58，mn＝10，

∴m2+n2＝29，

∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，

∴（m+n）2＝29+20＝49．